Question

20．已知在边长为2的正方形ABCD中，E为AD中点，连接BE，以E为圆心，EB为半径画弧交DA的延长线于F，再以AF为边作正方形AFGH，判断H是否为AB的黄金分割点，并说明理由．

Answer 1

分析 根据题意求出AF的长，即求出AH的长，从而求出AH与AB的比值，根据黄金比值得到答案．

解答 解：如图，∵AD=2，E为AD中点，
∴AE=1，
在Rt△AEB中，由勾股定理得BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
由于BE=EF，则AF=BE-AE=$\sqrt{5}$-1，
∵AH=AF=$\sqrt{5}$-1，
∴AH：AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∴H为AB的黄金分割点．

点评 本题考查的是黄金分割点的知识和正方形的性质，掌握$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比是解题的关键．