Question

12．如图，AB∥CD，AD∥BC，点E、A、B在同一直线上，AD平分∠EAC，AC平分∠BAD，
①CA平分∠BCD吗？请说明理由；
②求∠B的度数．

Answer 1

分析 ①根据角平分线的定义得出∠1=∠2和∠2=∠3，再利用平行线的性质证明；
②根据平行线的性质得出角的关系进行解答．

解答 证明：
①平分，
∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠BAD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠3，
∵AD∥BC，
∴∠BCA=∠2，
∴∠DCA=∠BCA，
∴CA平分∠BCD；
②∵E、A、B在同一直线上，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2=∠3=60°，
∵∠DCA=∠3=60°，
∴∠B=180°-60°-60°=60°．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的应用，解此题的关键是关键角平分线的定义和平行线的性质分析．