Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与轴、轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线上，将正方形ABCD沿轴正方向平移个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则的值是（ ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

 

Answer 1

B．

【解析】

试题分析：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．

在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．

令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．

则OB=3，OA=1．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAF=90°，

又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，

∴∠DAF=∠OBA，

∵在△OAB和△FDA中，

，

∴△OAB≌△FDA（AAS），

同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，

∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，

故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入得：

k=4，

则函数的解析式是：．

OE=4，

则C的纵坐标是4，把y=4代入得：x=1．

即G的坐标是（1，4），

∴CG=2．

故选B．

考点：反比例函数综合题．