Question

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，求∠A的度数．

Answer 1

分析 连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=$\frac{1}{2}$AB，根据半径相等得到CB=$\frac{1}{2}$AB，根据直角三角形的性质得到答案．

解答 解：连接CD，
∵∠C=90°，D是AB的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB，又CD=CB，
∴CB=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠A=30°．

点评 本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°是解题的关键．