Question

16．在证明含30°角的直角三角形的性质时，有的同学采用了下面的做法：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，延长BC到点D，使BD=AB，连接AD，你能完成这个证明吗？

Answer 1

分析 根据已知条件得到△ABD是等边三角形，于是得到AD=AB，∠D=∠B，推出△ABC≌△ADC，即可得到结论．

解答 证明：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠B=60°，
∵BD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=AB，∠D=∠B，
在△ABC与△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠ACB=∠ACD}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC，
∴BC=CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AB．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形 的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．