Question

11．已知a、b为任意两个正数，当a、b之间满足什么关系时，等式（$\frac{1}{a}$$+\frac{1}{b}$）²=$\frac{4}{ab}$，请说明理由．

Answer 1

分析 首先对等号左边括号内的式子通分相加，然后进行平方计算，根据与等号右边的式子相等，即可变形求解．

解答 解：（$\frac{1}{a}$$+\frac{1}{b}$）²=$\frac{4}{ab}$，
即（$\frac{a+b}{ab}$）²=$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}{b}^{2}}$=$\frac{4}{ab}$，
即$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{ab}$=4，
即a²+2ab+b²=4ab，（a-b）²=0，
则当a=b≠0时，等式成立．

点评 本题考查了分式的运算，正确注意到分式有意义的条件：分母≠0是关键．