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【题目】如图,∠BAC=90°,AB=AC,D点在AC上,E点在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F.证明:

(1)AD=AE
(2)BF⊥CE.

【答案】
(1)证明:∵∠BAC=90°,

∴∠CAE=∠BAC=90°,

在Rt△BAD和Rt△CAE中

∴Rt△BAD≌Rt△CAE(HL),

∴AD=AE


(2)证明:由(1)可知Rt△BAD≌Rt△CAE,

∴∠ADB=∠E,

∵∠ABD+∠ADB=90°,

∴∠ABD+∠E=90°,

∴∠BFE=90°,即BF⊥CE.


【解析】(1)可证明Rt△BAD≌Rt△CAE,可证得AD=AE;(2)利用(1)中的全等,可知∠E=∠ADB,结合条件可求得∠ABD+∠E=90°,可证明BF⊥CE.

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