Question

【题目】粗心的小红在计算n边形的内角和时，少加了一个内角，求得的内角和是2040°，则这个多边形的边数n和这个内角分别是（ ）
A.11和60°
B.11和120°
C.12和60°
D.14和120°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设少加的度数为x°此多边形为n边形．

∵2040°+x=（n﹣2）×180°，

∴x=180°×（n﹣2）﹣2040°，

∵0°＜x＜180°，

∴0＜180°×（n﹣2）﹣2040°＜180，

∴13 ＜n＜14 ，

∴n=14，

∴x=180°×（14﹣2）﹣2040°=120°．

∴此多边形是14边形，少加的那个内角的度数是120°．

所以答案是：D．

【考点精析】通过灵活运用多边形内角与外角，掌握多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180°.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°即可以解答此题．