【题目】如图,在 ABC中,AD平分
BAC,按如下步骤作图:
第一步,分别以点A、D为圆心,以大于 AD的长为半径在AD两侧做弧,交于两点M、N;
第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;
第三步,连接DE、DF.
若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是( ).
A.2
B.4
C.6
D.8
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【题目】如图,抛物线y=ax-2ax-3a(a<0)与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,抛物线的对称轴与抛物线交于点P,与直线BC交于点M,且PM= AB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点K是x轴正半轴上一点,点A、P关于点K的对称点分别为 、
,连接
、
,若
,求点K的坐标;
(3)矩形ADEF的边AF在x轴负半轴上,边AD在第二象限,AD=2,DE=3.将矩形ADEF沿x轴正方向平移t(t>0)个单位,直线AD、EF分别交抛物线于G、H.问:是否存在实数t,使得以点D、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,山坡上有一颗树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为6 米,山坡的坡角为30°,小宇在山脚的平地F处测量这棵树的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得树顶部A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,求树AB的高度.
(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线y=﹣x2+6x上一点,且在x轴上方,则△BCD面积的最大值为 .
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【题目】如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合),点Q在CD边上,且BP=CQ,连接AP、BQ交于点E,将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN,延长QN交BA的延长线于点M.
(1)求证:AP⊥BQ;
(2)若AB=3,BP=2PC,求QM的长;
(3)当BP=m,PC=n时,求AM的长.
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【题目】如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,过点A作射线AE,过点C作CF⊥AE于点F,过点B作BG⊥AE于点G,连接FD并延长,交BG于点H.
(1)求证:DF=DH;
(2)若∠CFD=120°,求证:△DHG为等边三角形.
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【题目】如图, ON 平分∠AOC,OM平分∠BOC
(1)若∠AOB=90°∠AOC=50°,则∠MON= °;
(2)若∠AOB=80°∠AOC=60°,则∠MON= °;
(3)探索:∠MON与∠AOB有何关系?请说明理由.
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