Question

已知二次函数y=x²-6x+5．
（1）解析式化为y=a（x-h）²+k的形式；
（2）求出该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．

Answer 1

解：（1）y=x²-6x+9-4
=（x-3）²-4；

（2）∵y=x²-6x+5=（x-1）（x-5），
∴抛物线与x轴交点坐标为（1，0），（5，0）；
令x=0，y=-5，
故抛物线与y轴交点（0，5）．
分析：（1）通过配方得到y=x²-6x+9-4=（x-3）²-4；
（2）先把抛物线的解析式写成交点式得到y=x²-6x+5=（x-1）（x-5），即可得到抛物线与x轴的交点坐标；把x=0代入可确定抛物线与y轴的交点坐标．
点评：本题考查了二次函数的三种形式：一般式y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）；顶点式y=a（x-k）²+h，顶点坐标为（k，h）；交点式y=（x-x₁）（x-x₂），x₁、x₂为抛物线与x轴交点的横坐标．