Question

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{2}{3}$，那么tanB的值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求出AC=$\sqrt{5}$x，代入tanB=$\frac{AC}{BC}$求出即可．

解答 解：∵sinA=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴设BC=2x，AB=3x，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$x，
∴tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{5}x}{2x}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．