Question

12．如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
（1）请说出这个几何体模型的最确切的名称是直三棱柱．
（2）如图2是根据 a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中的粗实线表示的正方形（中间一条虚线）和粗实线表示的三角形），请在网格中画出该几何体的左视图．
（3）在（2）的条件下，已知h=20cm，求该几何体的表面积．

Answer 1

分析 （1）利用包装盒的表面展开图即可得出其形状；
（2）根据题意结合主视图以及俯视图，即可得出左视图的宽和高，进而得出答案；
（3）首先求出a的值，进而得出侧面积以及上下底的面积即可得出答案．

解答 解：（1）这个几何体模型的最确切的名称是：直三棱柱；
故答案为：直三棱柱；

（2）如图所示：

（3）由题意可得：a=$\frac{h}{\sqrt{2}}$=$\frac{20}{\sqrt{2}}$=10$\sqrt{2}$，
S_表面积=$\frac{1}{2}$×（10$\sqrt{2}$）²×2+2×10$\sqrt{2}$×20+20²=600+400$\sqrt{2}$（cm²）．

点评 此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及作三视图、几何体的表面积求法，正确判断得出几何体的形状是解题关键．