Question

已知：△OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，若∠BOC＝45°，∠OBC＝75°，A点坐标为（0，）.

求：⑴B点的坐标；
⑵BC的长.

Answer 1

解：（1）连接AB              

∵∠BOC=45°，∠OBC=75°，
∴∠OAB=∠OCB=60°
∵A点坐标为（0，），
∴AO=．
在Rt△AOB中，∠OBA=30°∴AB=2 
∴OB²=AB²-OA²=8-2=6
∴OB=
∴B(,0)
(2)作BE⊥OC于E（4分）．
∵∠BOE=45°，
∴OE=BE．
在Rt△BEO中，OE²+BE²=OB²，0E=BE＝
在Rt△BEC中, CE²+BE²=CB² BC=2CE
∴BC=2

解析试题分析：（1）构造以AB为斜边的直角三角形，利用三角形的内角和定理可得∠C的度数，利用
同弧所对的圆周角相等可得∠OAB的度数，进而利用∠OAB的正切值可求得OB长，也就求得了点
B的坐标；（2）作出以BC为斜边的直角三角形，利用45°的余弦值可求得BE长，进而利用60°
的正弦值可求得BC长．
考点：解直角三角形，圆周角定理
点评：考查锐角三角函数的运用；注意构造所求边所在的有特殊角的直角三角形．