Question

5．如图，直线y=x+m与双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于A（2，1）、B两点．
（1）求m及k的值；
（2）不解关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+m}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$，直接写出点B的坐标；
（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把点A坐标代入两个函数即可．
（2）根据图象可以直接写出答案．
（3）求出直线与y轴的交点C的坐标，利用分割法求△AOB的面积即S_△AOB=S_△OCB+S_△OCA．

解答 解：（1）∵直线y=x+m与双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于A（2，1）、B两点，
∴1=2+m，1=$\frac{k}{2}$，
∴m=-1，k=2．
（2）由图象可知点B坐标（-1，-2）．
（3）如图连接OA，OB，
∵直线y=x-1与y轴交于点C（0，-1），
∴S_△AOB=S_△OCB+S_△OCA=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，学会待定系数法确定函数解析式，掌握分割法求三角形面积，属于中考常考题型．