Question

15．把一个长为2a，宽为2b的长方形沿虚线剪开分成四个大小相等的长方形（图①），然后如图②所示拼成一个大的正方形．
（1）用两种不同的方法求图②中阴影正方形的面积；
（2）观察图②，写出（a+b）²，（a-b）²，ab这三个代数式之间的等量关系．

Answer 1

分析 （1）方法1：阴影部分的正方形的边长是（m-n），方法2，阴影部分的面积可以看作边长（a+b）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；
（2）由（1）中所列代数式，根据同一图形面积相等可得等量关系．

解答 解：（1）方法1，由图可知，小正方形边长为（a-b），则小正方形面积为（a-b）²，
方法2，小正方形面积等于边长为（a+b）的大正方形面积减去4个长为a、宽为b的长方形面积，
即（a+b）²-4ab；
（2）根据同一图形面积相等可知，（a+b）²-4ab=（a-b）²．

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．