Question

9．解方程
（1）3x（x-2）=2（2-x）
（2）x²-$\sqrt{2}$x-1=0
（3）$\frac{1{-x}^{2}}{2}$+$\frac{2-x}{3}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 （1）把方程化成一元二次方程的一般形式，然后方程左边的多项式利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
（2）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）方程去分母化简以后，方程左边的多项式利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答 解：（1）3x（x-2）=2（2-x）
（3x+2）（x-2）=0，
3x+2=0或x-2=0，
∴x₁=-$\frac{2}{3}$，x₂=2；

（2）x²-$\sqrt{2}$x-1=0，
∵a=1，b=-$\sqrt{2}$，c=-1，
∴b²-4ac=6＞0，
∴x=$\frac{\sqrt{2}±\sqrt{6}}{2×1}$
∴x₁=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$；

（3）$\frac{1{-x}^{2}}{2}$+$\frac{2-x}{3}$=$\frac{1}{3}$，
原方程化为：3x²+2x-5=0，
（3x+5）（x-1）=0，
3x+5=0或x-1=0，
∴x₁=-$\frac{5}{3}$，x₂=1．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法、公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．