Question

【题目】为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次男子1000米耐力测试中，小明和小亮同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示：

（1）当80≤t≤180时，求小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式；

（2）求他们第一次相遇的时间是起跑后的第几秒？

Answer 1

【答案】（1）当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为y1＝2x+200；（2）他们第一次相遇的时间是起跑后的第100秒

【解析】

（1）用待定系数法求小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式；

（2）用待定系数法求小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式，然后与（1）的表达式联立方程组，解方程组就可以求出第一次相遇时间．

（1）设当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为y1＝k1x+b，由题意，得

，

解得：，

∴当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为y1＝2x+200，

（2）设小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为y＝kx，

代入（250，1000）得1000＝250k，

解得k＝4，

故小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为y＝4x，

当y＝y1时，4x＝2x+200，

解得：x＝100．

所以他们第一次相遇的时间是起跑后的第100秒．