Question

点A、B的坐标分别为（0，-4）和（

2

，0），点P在x轴上，若△PAB是等腰三角形，求点P的坐标．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：分类讨论：PB=AB，PA=PB，PA=AB，可得等腰三角形，根据两点间距离公式，可得答案．

解答：解：设P点坐标（x，0），
当PB=AB时，|x-

2

|=

( 2 )2+(-4)2

=3

2

，x=

2

+3

2

，或x=

2

-3

2

，P（

2

+3

2

，0），P（

2

-3

2

，0）；
当PA=PB时，（

2

-x）²=x²+4²，x=-

7 2

2

，P（-

7 2

2

，0）；
当PA=AB时，x²+16=4²+（

2

）²，x=

2

（不合题意的要舍去）x=-

2

，P（-

2

，0）；
△PAB是等腰三角形，求点P的坐标是（

2

+3

2

，0）（

2

-3

2

，0）（-

7 2

2

，0）（-

2

，0）．

点评：本题考查了等腰三角形，利用了等腰三角形的定义，分类讨论是解题关键．