Question

【题目】随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元．

（1）问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）请你帮助该公司设计购买方案；

（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利800元，销售1辆B型汽车可获利500元；在②的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润多少元？

Answer 1

【答案】（1）A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；（2）一共有三种购买方案：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆；（3）购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，可获得最大利润，利润为9100元．

【解析】

（1）设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元，根据“2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元”列出二元一次方程组，即可求解；

（2）设A型汽车购进x辆，B型汽车购进y辆，列出二元一次方程，结合x，y为正整数，即可求解；

（3）列出利润的表达式，分别求出（2）小题三种方案的利润，进行比较，即可可得结论．

（1）设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元，

由题意得：，解得：，

答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；

（2）设A型汽车购进x辆，B型汽车购进y辆，

由题意得：25x+10y=200，

∵x，y为正整数，

∴或或，

答：一共有三种购买方案：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆；

（3）由题意可得：利润=800x+500y，

购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，利润为9100元；

购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆，利润为8200元；

购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆，利润为7300元．

答：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，可获得最大利润，利润为9100元．