Question

【题目】如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

Answer 1

【答案】解：过P作PD⊥AB．

AB=18× =12海里．

∵∠PAB=30°，∠PBD=60°

∴∠PAB=∠APB

∴AB=BP=12海里．

在Rt△PBD中，PD=BPsin∠PBD=12× =6 海里．

∵6 ＞8

∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．

【解析】过P作PD⊥AB．根据题意求出AB的长，再证明∠PAB=∠APB，得到AB=BP，然后在Rt△PBD中，利用解直角三角形求出PD的长，再与8比较大小即可得出结论。
【考点精析】认真审题，首先需要了解解直角三角形(解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法))，还要掌握关于方向角问题(指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角)的相关知识才是答题的关键．