Question

8．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，求：
（1）DF的长；
（2）重叠部分△DEF的面积．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质知：BF=DF，用DF表示出FC，在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；
（2）作FH⊥AD于点H，求得FH，由折叠的性质和平行线的性质证得∠EFD=∠DEF，得出DE=DF，进一步利用三角形的面积计算公式即可求解．

解答 解：（1）设DF=x，
由折叠可知BF=DF=x，
∴FC=BC-BF=5-x，
∵四边形ABCD为长方形，
∴DC=AB=3，∠C=90°，AD∥BC，
在Rt△DCF中，∠C=90°，DF²=DC²+FC²
x²=3²+（5-x）²
 x=3.4，
∴DF=3.4cm；
（2）作FH⊥AD于点H，
则FH=AB=3，
由折叠可知，
∠EFB=∠EFD，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
∴∠EFD=∠DEF，
∴ED=DF=3.4，
S_△DEF=$\frac{1}{2}$×DE×FH=$\frac{1}{2}$×3.4×3=5.1．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理等运用，矩形的性质，三角形的面积，掌握折叠的性质得出对应的线段和角相等是解决问题的关键．