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【题目】如图,弓形ABC中,∠BAC60°,BC2,若点P在优弧BAC上由点B向点C移动,记△PBC的内心为I,点I随点P的移动所经过的路程为m,则m的取值范围为_____

【答案】0m

【解析】

可设I为△PBC的内心连接BI,利用点I的轨迹是以点D为圆心,2为半径的弧CIB(不含点CB),可求出弧CIB的长为,进而求出m的取值范围.

如图,

将圆补全,过点OODBC交⊙O于点D,设I为△PBC的内心连接BI、连接PD、连接BO、连接CO、连接BD、连接CD、连接PB、连接PC

DOBC

BD=CD,∠BPD=CPD

PBI+BPI=BID,∠DBC+CBI=IBD,∠BPD=BCD

∴∠DBI=BID

ID=BD

∵∠BAC=60°BC=2

∴∠BOD=60°,△BDO是等边三角形,

BO==2

BD=BO=ID=2

∴动点I到定点D的距离为2,即点I的轨迹是以点D为圆心,2为半径的弧CIB(不含点CB),

CIB的长为

m的取值范围是0m

故答案为:0m

练习册系列答案
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【题目】我市部分学生参加了全国初中数学竞赛决赛,并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数,试题满分为140分,参赛学生的成绩分数分布情况如下:

分数段

0-19

20-39

40-59

60-79

80-99

100-119

120-140

0

37

68

95

56

32

12

请根据以上信息解答下列问题:
1)全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛?最低分和最高分在什么分数范围?
2)经竞赛组委会评定,竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励,求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例;
3)决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内?
4)上表还提供了其他信息,例如:没获奖的人数为105等等.请你再写出两条此表提供的信息.

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【题目】将两块斜边长相等的等腰直角三角板按如图①摆放斜边AB分别交CD,CE于M,N点.

(1)如果把图①中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF连接FM如图②,求证:△CMF≌△CMN;

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当点M,N在AB上(不与点A,B重合)时线段AM,MN,NB之间有一个不变的关系式请你写出这个关系式并说明理由;

当点M在AB上点N在AB的延长线上(如图③)时,①中的关系式是否仍然成立?

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【题目】已知:P41)为平面直角坐标系中的一点,点Aa0),点B0a)(其中a0)分别是坐标轴上的动点,若PAB的面积为3,试求点A的坐标.

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1)经过6秒后,BP=      cmBQ=      cm

2)经过几秒后,BPQ是直角三角形?

3)经过几秒BPQ的面积等于cm2

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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙OAB是⊙O的直径,ACBD相交于点E,且DC2CECA

1)求证:BCCD

2)分别延长ABDC交于点P,若PBOBCD2,求⊙O的半径.

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(1)当∠EAD=90°时,AF=________________

(2)在E的整个运动过程中,AF的最大值是________________

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【题目】如图,⊙O的直径AB10cm,弦BC=8cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.连接ADBD.求四边形ABCD的面积.

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【题目】阅读下面材料:

在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:

已知:求作:的内切圆.

小明的作法如下:如图2

的平分线BECF,两线相交于点O

过点O,垂足为点D

O为圆心,OD长为半径作所以,即为所求作的圆.

请回答:该尺规作图的依据是______

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