【题目】如图,以正五边形ABCDE的对角线AC为边作正方形ACFG,使点B落在正方形ACFG外,则的大小为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
首先根据正五边形的性质得出∠B=∠BAE=108°,AB=BC,利用等边对等角以及三角形内角和定理求出∠BAC=∠BCA=(180°-∠B)=36°,则∠CAE=∠BAE-∠BAC=72°.再根据正方形的性质得出∠CAG=90°,代入∠EAG=∠CAG-∠CAE即可求解.
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠B=∠BAE=180°-=108°,AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA=(180°-∠B)=36°,
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=108°-36°=72°.
∵四边形ACFG是正方形,
∴∠CAG=90°,
∠EAG=∠CAG-∠CAE=90°-72°=18°.
故选A.
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【题目】如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C
处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长
(≈1.73).
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的顶点,分别在x轴、y轴上,且直线交y轴于点D,交x轴于点E,且以点E为圆心,EC为半径作,交y轴负半轴于点F.
求直线DE的解析式;
当与直线AB相切时,求a的值;
如图2,过F作DE的垂线交于点G,连结GE并延长交于点H,连结GD,FH.
求的值;
试探究的值是否与a有关?若有关,请用含a的代数式表示;若无关,则求出它的值.
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,M是AD的中点,点E是边AB上的一个动点,连接EM并延长交射线CD于点F,过点M作EF的垂线交射线BC于点G,连结EG、FG.
求证:≌;.
在点E的运动过程中,探究:
的值是否发生变化?若不变,求出这个值;
如图2,把正方形ABCD改为矩形,,,其他条件不变,当为等边三角形时,试求k的值.
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【题目】某社区计划对该社区的区域进行绿化,经投标,由甲、乙两个施工队来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,若两队独立完成面积为区域的绿化时,甲队比乙队少用3天,求甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少?
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【题目】某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时,想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度,他们先在点用高米的测角仪测得塔顶的仰角为,然后沿方向前行m到达点处,在处测得塔顶的仰角为.请根据他们的测量数据求此塔的高.(结果精确到m,参考数据: , , )
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格纸中,格线与格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,△ABC就是一个格点三角形.
(1)请画出△ABC关于直线l对称的格点△A1B1C1;
(2)将线段AC向左平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,画出平移后得到的线段A2C2,并以它为一边作格点△A2B2C2,使得A2B2=C2B2,满足条件的格点B2共有_____个.
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【题目】如图,在中,,D是AB上的点,过点D作交BC于点F,交AC的延长线于点E,连接CD,,则下列结论正确的有( )
①∠DCB=∠B;②CD=AB;③△ADC是等边三角形;④若∠E=30°,则DE=EF+CF.
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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