Question

6．如图1，直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度，由B-C-D-A沿边运动，设点P运动的时间为x秒，△PAB的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则函数y的最大值为（　　）

• A． 18
• B． 32
• C． 48
• D． 72

Answer 1

分析 根据图象可得BC=8，CD=20-8=12，DA=30-20=10，因为AB一定，即在三角形中底边一定，当高越大时面积越大，所以当点P在CD边上运动时，△ABP的面积最大．

解答 解：过点D作DE⊥AB，

则DE=BC=8，BE=CD=12
在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}=6$
∴AB=8，S_△ABP=$\frac{1}{2}$×AB×BC=$\frac{1}{2}$×18×8=72，即△ABP的最大面积为72．
故选D．

点评 此题考查动点函数问题，本题的关键是确定△ABP的面积最大时点P的位置．