Question

18．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：

用户每月用水量	自来水单价（元/吨）	污水处理费用（元/吨）
17吨及以下	a	0.80
超过17吨不超过30吨的部分	b	0.80
超过30吨的部分	6.00	0.80

（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费）
已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元．
（1）求a、b的值．
（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨3.3元？

Answer 1

分析 （1）根据等量关系：“2014年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水35吨，交水费150元”可列方程组求解即可．
（2）根据“当月的平均水费每吨不超过3.3元”，列出不等式求解即可．

解答 解：（1）根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{17（a+0.8）+3（b+0.8）=66}\\{17（a+0.8）+13（b+0.8）+5×（6+0.8）=150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2.2}\\{b=4.2}\end{array}\right.$．
答：a的值是2.2，b的值是4.2；
（2）设该户居民用水x吨，则
当x≤17时，a+0.8=3．
∵3＜3.3
∴x＞17
当17＜x≤30时，17×3+5（x-17）=3.3x，
解得x=20．
当x＞30时，不合题意．
答：该户居民用水量为20吨时，其当月的平均水费每吨为3.3元．

点评 本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．