Question

10．如图所示，已知△ABC是格点三角形
（1）直角写出点A、B、C的坐标，并求出△ABC的面积；
（2）作出将△ABC向右平移3个单位长度后的△ABC；
（3）在正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形的面积恰好是△ABC面积的2倍？若有，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据图形写出点的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可；
（2）根据△ABC向右平移3个单位长度作出图形即可；
（3）因为AB=5，要求△AOP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在正半轴上，写出满足题意的P点的坐标即可．

解答 解：（1）点A的坐标为（-2，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（2，3），
依题意，得AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×5×2=5；
（2）将△ABC向右平移3个单位长度后的△ABC，如图：

（3）存在；
∵S_△AOP=10，
∴P点到O的距离为10或20，
又点P在正半轴上，
∴P点的坐标为（0，10）或（20，0）．

点评 本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．