Question

3．如图，某小区为增加居民的活动面积，将一块矩形空地设计为休闲区域，其中正六边形ABCDEF的顶点均在矩形边上，正六边形内部有一正方形GHIJ．根据设计，图中阴影部分种植草坪，则草坪面积为（　　）

• A． a²
• B． （$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1）a²
• C． 2a²
• D． $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$a²

Answer 1

分析 首先根据正六边形的性质求得∠MAB的度数，然后求得三角形MAB的面积，用4个三角形的面积加上正方形的面积即可求得阴影部分的面积．

解答 解：如图：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF=120°，AF=AB=a，
∴∠BAM=60°，
∴MA=$\frac{a}{2}$，MB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴S_△ABM=$\frac{1}{2}$MA•MB=$\frac{1}{2}$×$\frac{a}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{8}$a²，
∴S阴影=4S_△ABM+S_{正方形GHIJ}=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1）a²，
故选B．

点评 本题考查了列代数式的知识，解题的关键是根据正六边形的性质求得三角形MAB的面积，难度不大．