Question

7．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依此类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是（　　）

• A． 24°
• B． 25°
• C． 30°
• D． 36°

Answer 1

分析 根据∠A=20°，求出∠ABC+∠ACB的度数，根据题意依次求出∠D1BC+∠D1CB…∠D5BC+∠D5CB的度数，得到答案．

解答 解：∵∠A=20°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-20°=160°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，
∴∠D₁BC+∠D₁CB=80°，
由题意得，∴∠D₂BC+∠D₂CB=80°+40°=120°，
∴∠D₃BC+∠D₃CB=120°+20°=140°，
∴∠D₄BC+∠D₄CB=140°+10°=150°，
∴∠D₅BC+∠D₅CB=150°+5°=155°，
∴∠BD₅C=180°-155°=25°．
故选：B．

点评 本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于180°和角平分线的定义是解答此题的关键．