Question

方程x²+2=4|x|的解是

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法

专题：新定义

分析：先把方程变形得到|x|²-4|x|+4=2，则可把方程看作关于|x|的一元二次方程，然后利用配方法解方程．

解答：解：|x|²-4|x|=-2，
|x|²-4|x|+4=2，
（|x|-2）²=2，
|x|-2=±

2

，
当|x|-2=

2

时，解得x=2+

2

或x=-2+

2

，
或|x|-2=-

2

时，解得x=2-

2

或x=-2-

2

，
所以x₁=2+

2

，x₂=-2+

2

，x₃=2-

2

，x₄=2-

2

．
故答案为x₁=2+

2

，x₂=-2+

2

，x₃=2-

2

，x₄=2-

2

．

点评：本题考查了配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．