【题目】如图,中,,,为的中线,作于,点在延长线上,,连接、.
求证:四边形为菱形;
把分割成三个全等的三角形,需要两条分割线段,若,求两条分割线段长度的和.
【答案】证明见解析;(2)两条分割线段长度的和为.
【解析】
(1)容易证三角形BCD为等边三角形,又DE=AD=BD,再证三角形DBE为等边三角形四边相等的四边形BCDE为菱形.
(2)画出图形,证出BM+MN=AM+MC=AC=6即可.
(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,CD为△ABC的中线,∴BC=AB,CD=AB=AD,∴∠ACD=∠A=30°,∴∠BDC=30°+30°=60°,∴△BCD是等边三角形.
∵CO⊥AB,∴OD=OB,∴DE=BE.
∵DE=AD,∴CD=BC=DE=BE,∴四边形BCDE为菱形;
(2)作∠ABC的平分线交AC于N,再作MN⊥AB于N,如图所示:
则MN=MC=BM,∠ABM=∠A=30°,∴AM=BM.
∵AC=6,∴BM+MN=AM+MC=AC=6;
即两条分割线段长度的和为6.
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【题目】某文具店用1050元购进第一批某种钢笔,很快卖完,又用1440元购进第二批该种钢笔,但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍,数量比第一批多了10支。
(1)求第一批每支钢笔的进价是多少元?
(2)第二批钢笔按24元/支的价格销售,销售一定数量后,根据市场情况,商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售,但要求第二批钢笔的利润率不低于20%,问至少销售多少支后开始打折?
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【题目】“ 六一”儿童节前夕,蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6 名,7 名,8 名,10 名,12 名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据上述统计图,解答下列问题:
(1)该校有多少个班级?并补全条形统计图;
(2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少?
(3)若该镇所有小学共有60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.
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【题目】甲、乙两人进行慢跑练习,慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是( )
A. 前2分钟,乙的平均速度比甲快
B. 5分钟时两人都跑了500米
C. 甲跑完800米的平均速度为100米/分
D. 甲乙两人8分钟各跑了800米
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=6,BC=8.
(1)求对角线AC的长;
(2)点E是线段CD上的一点,把△ADE沿着直线AE折叠.点D恰好落在线段AC上,与点F重合,求线段DE的长.
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;写出A1、B1、C1的坐标。
(2)画出△ABC向下平移5个单位后的△A2B2C2,并求出平移过程中线段AC扫过的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴的正半轴交于点,与轴交于点,的面积为2,动点从点出发,以每秒1个单位长度的速度在射线上运动,动点从出发,沿轴的正半轴与点同时以相同的速度运动,过作轴交直线于.
(1)求直线的解析式.
(2)当点在线段上运动时,设的面积为,点运动的时间为秒,求与的函数关系式(直接写出自变量的取值范围).
(3)过点作轴交直线于,在运动过程中(点不与点重合),是否存在某一时刻(秒),使是等腰三角形?若存在,求出时间的值.
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