Question

【题目】如图，AD、BE分别是△ABC的中线，AD、BE相交于点F．
（1）△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？为什么？
（2）△BDF与△AEF的面积有怎样的数量关系？为什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABC的面积是△ABD的面积的2倍．

理由：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

又∵点A为△ABC的顶点，△ACD与△ABD同底等高，

∴△ACD的面积=△ABD的面积，

∴△ABC的面积是△ABD的面积的2倍

（2）解：△BDF与△AEF的面积相等．

理由：∵BE是△ABC的中线，

∴△ABC的面积是△ABE的面积的2倍，

又∵△ABC的面积是△ABD的面积的2倍，

∴△ABE的面积=△ABD的面积，

即△BDF的面积+△ABF的面积=△AEF的面积+△ABF的面积，

∴△BDF与△AEF的面积相等．

【解析】（1）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分进行判断；（2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得出△ABE的面积=△ABD的面积，再根据△BDF的面积+△ABF的面积=△AEF的面积+△ABF的面积，得出结论即可．
【考点精析】本题主要考查了三角形的“三线”和三角形的面积的相关知识点，需要掌握1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离；注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内；三角形的面积=1/2×底×高才能正确解答此题．