Question

11．甲、乙两同学在5次100米短跑训练中的成绩（单位：秒）为：
甲：11.0 10.9 10.8 10.8 11.0
乙：11.1 10.9 11.0 10.8 10.7
（1）求甲、乙两同学的平均成绩；
（2）谁的成绩稳定些？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据算术平均数的定义分别计算出甲、乙两同学的平均成绩；
（2）利用方程公式分别计算出甲乙成绩的方差，然后根据方差的意义判断谁的成绩稳定些．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（11.0+10.9+10.8+10.8+11.0）=10.5（秒）；
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（11.1+10.9+11.0+10.8+10.7）=10.5（秒）；
（2）S_甲²=$\frac{1}{5}$[（11.0-10.5）²+（10.9-10.5）²+（10.8-10.5）²+（10.8-10.5）²+（11.0-10.5）²]=0.168，
S_乙²=$\frac{1}{5}$[（11.1-10.5）²+（10.9-10.5）²+（11.0-10.5）²+（10.8-10.5）²+（10.7-10.5）²]=0.18，
因为S_甲²＜S_乙²，
所以甲的成绩稳定些．

点评 本题考查方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．