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【题目】正方形中,点是对角线的中点,是对角线上一动点,过点于点如图,当点与点重合时,显然有

)如图,若点在线段上(不与点重合),于点

求证:

)如图所示建立直角坐标系,且正方形的边长为,若点在线段上(不与点重合),,且交直线于点.请在图中作出示意图,并且求出当是一个等腰三角形时,点的坐标为__________(直接写出答案).

【答案】)见解析(

【解析】试题分析

(1)如图,连接PD,由正方形是关于对角线对称的轴对称图形和点PAC上可得可得结合,可得从而可得再结合即可得到DF=EF

(2)如图2,先按要求画出图形,再过PPG⊥x轴于点G,PH⊥y轴于点H,则由已知易得PG=PH=GC=HC,△BPG≌△EPH,从而可得EH=BG,设PG=a,则可得:GC=CH=a,PC=,BG=EH=1-a,CE=1-2a;由△PCE是等腰三角形和∠PCE是钝角可得:PC=CE,从而可得由此求得a的值即可得到点P的坐标了.

试题解析

)如图,连接

四边形是正方形,点P在对角线AC上,

∴ 由正方形关于对角线AC对称可得:

点坐标为

过点轴,轴,

四边形是正方形,为对角线,

又∵

,则PC=

为钝角,

∴ 当为等腰三角形时,

点坐标为

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】RtABC中,∠C90°,点DE分别是ABCACBC上的点,点P是一动点.令∠PDA1PEB2DPEα.

(1)若点P在线段AB上,如图①所示,且∠α50°,则∠12________°

(2)若点P在边AB上运动,如图②所示,则∠α12之间的关系为:____________

(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图③所示,则∠α12之间有何关系?猜想并说明理由;

(4)若点P运动到ABC形外,如图④所示,则∠α12之间的关系为:____________

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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小美根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小美的探究过程,请补充完整:

)函数的自变量的取值范围是__________.

)下表是的几组对应值.

如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点.

根据描出的点,画出该函数的图象,标出函数的解析式

)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:__________.

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【题目】在一条直线上依次有三个港口,甲、乙两船同时分别从港口出发,沿直线匀速驶向港,最终达到港.设甲、乙两船行驶后,港的距离分别为的函数关系如图所示.

)填空:两港口间的距离为____________________

求图中点的坐标.

)若两船的距离不超过时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围.

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【题目】如图,已知∠MON=30°,点A1A2A3在射线ON上,点B1B2B3在射线OM上,△A1B1A2△A2B2A3△A3B3A4均为等边三角形,若OA1=2,则△A5B5A6的边长为( )

A. 8 B. 16 C. 24 D. 32

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【题目】操作与探究

(1)分别画出图①中“”和“”关于直线l的对称图形(画出示意图即可)

(2)图②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么

(3)把字母“”和“”写在薄纸上观察纸的背面写出你看到的字母背影

(4)小明站在五个学生的身后这五个学生正向前方某人用手势示意一个五位数从小明站的地方看(如图③所示)这个五位数是23456.请你判断出他们示意的真实五位数是多少?

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【题目】某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,平均每天生产200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):

星期

增减

+5

﹣2

﹣4

+12

﹣10

+16

﹣9

(1)根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车______辆;

(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_____辆;

(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车_____辆;

(4)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得50元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;少生产一辆扣20元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?

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【题目】已知函数yx1,反比例函数y

1)当k为何值时,这两个函数的图象有两个交点?

2)当k为何值时,这两个函数的图象没有交点?

3)这两个函数的图象能否只有一个交点?若有,求出这个交点坐标;若没有,请说明理由.

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【题目】如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离AA′等于( )

A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm

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