Question

【题目】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（　　）

A.1：16
B.1：18
C.1：20
D.1：24

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵S△BDE：S△CDE=1：4，
∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a，
∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，
∴= ，
∴= ，
∵DE∥AC，
∴△DBE∽△ABC，
∴S△DBE：S△ABC=1：25，
∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a，
∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20．
故选：C．
设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 ， 然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可．