Question

9．计算：
（1）5$\sqrt{\frac{1}{5}}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{20}$-$\frac{5}{2}$$\sqrt{\frac{1}{5}}$+$\sqrt{45}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{405}$     
（2）12$\sqrt{\frac{1}{6}}$÷3$\sqrt{\frac{7}{12}}$×$\frac{1}{2}$$\sqrt{10\frac{1}{2}}$
（3）（2$\sqrt{7}$-5$\sqrt{2}$）²-（5$\sqrt{2}$+2$\sqrt{7}$）²
（4）$\frac{sin60°+tan45°}{cos30°-4si{n}^{2}30°}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的除法法则运算；
（3）先利用平方差公式计算，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；
（4）根据特殊角的三角函数值得到原式=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}+1}{\frac{\sqrt{3}}{2}-4×（\frac{1}{2}）^{2}}$，然后分母有理化即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$+3$\sqrt{5}$-$\frac{9\sqrt{5}}{2}$
=0；
（2）原式=12×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{\frac{1}{6}×\frac{12}{7}×\frac{21}{2}}$
=2$\sqrt{3}$；
（3）原式=（2$\sqrt{7}$-5$\sqrt{2}$+5$\sqrt{2}$+2$\sqrt{7}$）（2$\sqrt{7}$-5$\sqrt{2}$-5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{7}$）
=4$\sqrt{7}$×（-10$\sqrt{2}$）
=-40$\sqrt{14}$；
（4）原式=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}+1}{\frac{\sqrt{3}}{2}-4×（\frac{1}{2}）^{2}}$
=$\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}$
=-（$\sqrt{3}$+2）²
=-7-4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了特殊角的三角函数值．