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【题目】如图,在ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,AH是边BC上的高.

(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;

(2)求证:∠DHF=∠DEF.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB,DE∥AC,再根据平行四边形的定义证明即可;

(2)根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD,FH=AF,再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA,然后求出∠DHF=∠BAC,等量代换即可得到∠DHF=∠DEF.

试题解析:(1)∵点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,

∴DE、EF都是△ABC的中位线,

∴EF∥AB,DE∥AC,

∴四边形ADEF是平行四边形;

(2)∵四边形ADEF是平行四边形,

∴∠DEF=∠BAC,

∵D,F分别是AB,CA的中点,AH是边BC上的高,

∴DH=AD,FH=AF,

∴∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA,

∵∠DAH+∠FAH=∠BAC,

∠DHA+∠FHA=∠DHF,

∴∠DHF=∠BAC,

∴∠DHF=∠DEF.

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(3)∵_________+_________=180(已知)

∴AB∥CD(同旁内角互补,两条直线平行)

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