【题目】如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)求证:∠DHF=∠DEF.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB,DE∥AC,再根据平行四边形的定义证明即可;
(2)根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD,FH=AF,再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA,然后求出∠DHF=∠BAC,等量代换即可得到∠DHF=∠DEF.
试题解析:(1)∵点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,
∴DE、EF都是△ABC的中位线,
∴EF∥AB,DE∥AC,
∴四边形ADEF是平行四边形;
(2)∵四边形ADEF是平行四边形,
∴∠DEF=∠BAC,
∵D,F分别是AB,CA的中点,AH是边BC上的高,
∴DH=AD,FH=AF,
∴∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA,
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC,
∠DHA+∠FHA=∠DHF,
∴∠DHF=∠BAC,
∴∠DHF=∠DEF.
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【题目】如图,在ABC中,AP=DP,DE=DF,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列结论:①.AD平分∠BAC;②.△BED≌△FPD;③.DP∥AB;④.DF是PC的垂直平分线.其中正确的是= _________ .(写序号)
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【题目】某班的中考英语口语考试成绩如表:
考试成绩/分 | 30 | 29 | 28 | 27 | 26 |
学生数/人 | 3 | 15 | 13 | 6 | 3 |
则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多___分.
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【题目】计算多项式-2x(3x-2)2+3除以3x-2后,所得商式与余式两者之和为何?( )
A.-2x+3
B.-6x2+4x
C.-6x2+4x+3
D.-6x2-4x+3
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【题目】如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O,A两点,直线AC交抛物线于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以A,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示:
(1)∵________=__________(已知)
∴AB∥CD(同位角相等,两条直线平行)
(2)∵_________=__________(已知)
∴AB∥CD(内位角相等,两条直线平行)
(3)∵_________+_________=180(已知)
∴AB∥CD(同旁内角互补,两条直线平行)
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