Question

某厂成功研制出一种市场需求量较大的高科技产品，已知生产每件产品的成本为60元，在销售过程中发现：当销售单价为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元，年销售量为y万件，年利润为z万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）写出z与x之间的函数关系式；
（3）销售单价为多少时，年利润最大？最大年利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：销售问题

分析：（1）由销售单价为x元，可得销售单价增加量，年销售量减少量，实际销售量，即可得出y与x之间的函数关系式，
（2）当销售单价为x元时，每件销售利润为（x-60）元，销售量为-

x

10

+30万件，可得z与x之间的函数关系式；
（3）由z与x之间的函数关系式；即可求出年利润最大值．

解答：解：（1）∵当销售单价为x元（x＞100）时，销售单价增加了（x-100）元，年销售量减少了

x-100

10

万件，实际销售量为（20-

x-100

10

）万件，
∴y=20-

x-100

10

=-

x

10

+30
即y=-

x

10

+30，
（2）∵当销售单价为x元时，每件销售利润为（x-60）元，销售量为-

x

10

+30万件，
∴z=（x-60）（-

x

10

+30），即z=-

x2

10

+36x-1800
（3）z=-

x2

10

+36x-1800=-

1

10

（x-180）²+1440，
当x=180时，年利润z有最大值，最大年利润是1440万元．

点评：本题主要考查了二次函数解决利润问题，解题的关键是确定出二次函数的解析式．