【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC的中点,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
求证:DE=DF.
证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C①.
在△BDE和△CDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD,∴△BDE≌△CDF②.∴DE=DF③.
(1)上面的证明过程是否正确?若正确,请写出①、②和③的推理根据.
(2)请你写出另一种证明此题的方法.
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【题目】如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)( )
A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米
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【题目】如图,点A在∠MON的边ON上,AB⊥OM于B,AE=OB,DE⊥ON于E,AD=AO,DC⊥OM于C.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若DE=3,OE=9,求AB、AD的长.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD是正方形,∠PAQ=45°,将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转,使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N,连接MN.
(1)求证:△ABM∽△NDA;
(2)连接BD,当∠BAM的度数为多少时,四边形BMND为矩形,并加以证明.
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【题目】如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知正比例函数 y1=﹣2x 的图象与反比例函数 y2=的图象交于 A(﹣1,a),B 两点.
(1)求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标;
(2)观察图象,请直接写出满足 y≤2 的取值范围;
(3)点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点,若△POB 的面积为 1,请直接写出点 P的横坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知正比例函数 y1=﹣2x 的图象与反比例函数 y2=的图象交于 A(﹣1,a),B 两点.
(1)求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标;
(2)观察图象,请直接写出满足 y≤2 的取值范围;
(3)点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点,若△POB 的面积为 1,请直接写出点 P的横坐标.
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【题目】结合西昌市创建文明城市要求,某小区业主委员会决定把一块长80m,宽60m的矩形空地建成花园小广场,设计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形),空白区域为活动区,且四周出口宽度一样,其宽度不小于36m,不大于44m,预计活动区造价60元/m2,绿化区造价50元/m2,设绿化区域较长直角边为xm.
(1)用含x的代数式表示出口的宽度;
(2)求工程总造价y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(3)如果业主委员会投资28.4万元,能否完成全部工程?若能,请写出x为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由.
(4)业主委员会决定在(3)设计的方案中,按最省钱的一种方案,先对四个绿化区域进行绿化,在实际施工中,每天比原计划多绿化11m2,结果提前4天完成四个区域的绿化任务,问原计划每天绿化多少m2.
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【题目】如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子AC斜靠在右墙,测得梯子顶端距离地面AB=2米,梯子与地面夹角α的正弦值sinα=0.8.梯子底端位置不动,将梯子斜靠在左墙时,顶端距离地面2.4米,则小巷的宽度为( )
A. 0.7米B. 1.5米
C. 2.2米D. 2.4米
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【题目】关于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有两个实数根,( < ),则下列选项正确的是( )
A. 3<<<5 B. 3<<5< C. <2< <5 D. <3且 >5
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