Question

已知二次函数经过A（-1，0），B（2，0），C（0，-3）．
（1）求二次函数解析式；
（2）在x轴上求一点Q，使QB与QC的差值最大，并求出这个最大值．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,轴对称-最短路线问题

专题：计算题

分析：（1）设二次函数解析式为y=a（x+1）（x-2），把C坐标代入求出a的值，即可确定出解析式；
（2）当QB-QC=BC时，即Q，B重合时，QB-QC最大，求出最大值即可．

解答：解：（1）设二次函数解析式为y=a（x+1）（x-2），
把（0，-3）代入得：-2a=-3，即a=

3

2

，
故二次函数解析式为y=

3

2

x²-

3

2

x-3；
（2）∵QB-QC＜BC，
∴当QB-QC=BC时，即Q，B重合时，QB-QC最大．
Q（2，0），这个最大值=BC=

13

．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．