Question

1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．
（1）求⊙O的半径；   
（2）若点P是AB上的一动点，试求线段OP的取值范围．

Answer 1

分析 （1）作OC⊥AB于点C，构造直角三角形，利用勾股定理求得半径即可；
（2）最长等于半径，最小等于弦心距．

解答 解：（1）作OC⊥AB于点C，
∵圆心O到AB的距离为3，
∴OC=3，
∵弦AB的长为8，
∴AC=BC=4，
∴OA=$\sqrt{O{C}^{2}+A{C}^{2}}$=5，
∴⊙O的半径为5；

（2）∵点P是AB上的一动点，
∴3≤PO≤5．

点评 本题考查了垂径定理的知识，平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，需要同学们熟练掌握．