Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=，其中正确的结论有（　　）

A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根据相似三角形的判定与性质可判断①②；过点D作DG∥BE，分别交BC，AC于点G，H，用线段的垂直平分线的性质可判断③；由正切的定义判断④.

详解：A.∵∠BAE＝∠AFE＝90°，∠ABE＋∠BAF＝90°，∠EAF＋∠BAF＝90°，

∴∠ABE＝∠EAF，∴△AEF∽△CAB，则①正确；

∵△AEF∽△CAB，∴，

∵E是AD边的中点，∴CF＝2AF，则②正确；

如图，过点D作DG∥BE，分别交BC，AC于点G，H，则四边形BEDG是平行四边形，

∴DH⊥FC，FH＝CH，∴DF＝DC，则③正确；

∵tan∠CAD＝，而CD与AD的数量关系不明确，所以④错误.

故选B.