Question

16．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点（4，1），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（1，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．

Answer 1

分析 先求得反比例函数的解析式，再求得B点坐标，最后由平移后的一次函数图象得到与x轴的交点坐标．

解答 解：∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点（4，1），
∴k=4×1=4，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{4}{x}$，
把B（1，m）代入反比例函数解析式，可得m=4，
∴B（1，4），
设一次函数y=x+1的图象平移后得到y=x+b，
把B（1，4）代入，可得4=1+b，
解得b=3，
∴平移后的一次函数为y=x+3，
当y=0时，x=-3，
∴平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（-3，0）．

点评 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象平移的规律的运用，解题时注意：当k的值相等时，两直线可由平移相互得到；一次函数图象与x轴的交点的纵坐标为0．