【题目】如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点．
（1）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．
【答案】(1) ﹣4≤y＜0;(2) P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）
【解析】(1)、首先将抛物线配成顶点式，然后根据x的取值范围，从而得出y的取值范围；(2)、根据题意得出AB的长度，然后根据面积求出点P的纵坐标，根据抛物线的解析式求出点P的坐标．
（1）∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4），由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．
（2）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0， 解得：x1=-1 x2=3
∵A（﹣1，0）、B（3，0）， ∴AB=4．
设P（x，y），则S△PAB=
AB|y|=2|y|=10， ∴|y|=5， ∴y=±5．
①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，
此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；
②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；
综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．
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【题目】如图，在△ABC中,∠ACB=
，∠B=
，AC=1，BC=
，AB=2，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针转到位置①可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+…，按此顺序继续旋转，得到点P2016，则AP2016=( )
A. 2016+671B. 2016+672
C. 2017+671D. 2017+672
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【题目】已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B（-1，0），C（-4，3）．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）在图中作出△ABC关于
轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=
（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．
（1）当m=3时，求点A的坐标；
（2）DE= ，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；
（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？
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【题目】如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为（ ）.
A. 30cmB. 25cmC. 
D. 以上答案均不正确
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【题目】根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
（1）已知点
，
，
表示的数分别为1，
，-3．观察数轴，与点的距离为3的点表示的数是____，，两点之间的距离为_____．
（2）数轴上，点关于点的对称点表示的数是_____．
（3）若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是_____；若此数轴上
，
两点之间的距离为2019(在的左侧)，且当点与点重合时，点与点也恰好重合，则点表示的数是_____，点表示的数是_____；
（4）若数轴上
，
两点间的距离为
(在左侧)，表示数
的点到，两点的距离相等，将数轴折叠，当点与点重合时，点表示的数是_____，点表示的数是_____(用含，的式子表示这两个数)．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分别交x轴、y轴于A，C两点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过A，C两点，与x轴交于点B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为直线AC上一点，点E为抛物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，若四边形ADEF是平行四边形，请直接写出点F的坐标；
（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的最大值．
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【题目】如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.
(1)求∠BED的度数；
(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．
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