Question

17．如图，已知函数y=-$\frac{1}{2}$x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一点动点P （a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-$\frac{1}{2}$x+b和y=x的图象于点C、D，且OB=2CD，求a的值．

Answer 1

分析 （1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=-$\frac{1}{2}$x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；
（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=2CD=3，再表示出C点坐标为（a，-$\frac{1}{2}$a+3），D点坐标为（a，a），所以a-（-$\frac{1}{2}$a+3）=$\frac{3}{2}$，然后解方程即可．

解答 解：（1）∵点M在函数y=x的图象上，且横坐标为2，
∴点M的纵坐标为2．
∵点M（2，2）在一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+b的图象上，
∴-$\frac{1}{2}$×2+b=2，
∴b=3，
∴一次函数的表达式为y=-$\frac{1}{2}$x+3，令y=0，得x=6，
∴点A的坐标为（6，0）．               
（2）由题意得：C（a，-$\frac{1}{2}$a+3），D（a，a），
∴CD=a-（-$\frac{1}{2}$a+3）．             
∵OB=2CD，
∴a-（-$\frac{1}{2}$a+3）=$\frac{3}{2}$，
∴a=3．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数解析式，两条直线的交点坐标，适合每个一次函数表达式；数形结合，直观解决问题．