Question

6．已知：反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过（-3．-2）．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）在平面坐标xOy中，一次函数y=x-1图象与该反比例函数图象交于A，B，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）将点（-3．-2）代入函数解析式y=$\frac{k}{x}$即可求得k的值．
（2）联立方程，就方程求得交点A、B的坐标，设直线y=x-l与坐标轴分别交于C，求得C的坐标，然后根据S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC求得即可．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过（-3．-2）．
∴-2=$\frac{k}{-3}$，得k=6，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{6}{x}$．
（2）如图，解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{6}{x}}\\{y=x-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴A（3，2），B（-2，-3），
设直线y=x-l与坐标轴分别交于C，则C（1，0）．
所以：S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{5}{2}$．

点评 此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数和反比例函数的交点以及求三角形面积等知识，求得反比例函数的解析式以及反比例函数和一次函数的交点坐标是解题关键．