Question

16．四张不透明的卡片A、B、C、D，正面分别画有等边三角形、矩形和等腰梯形、平行四边形，除正面画有不同的图形外，其它都相同，把这四张卡片洗匀后，正面向下放在桌上．

（1）从这四张卡片中任意摸出一张，求卡片上的图形是中心对称图形但不是轴对称图形的概率；
（2）从这四张卡片中任意摸出一张不放回，再从中任意摸出一张，请用列表法或画树状图的方法，求两次抽取的卡片证明图形都是中心对称图形的概率．

Answer 1

分析 （1）找出四张卡片中是中心对称图形但不是轴对称图形的情况数，即可求出所求的概率；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都为中心对称图形的情况数，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）从四张卡片中任意摸出一张，卡片上的图形是中心对称图形但不是轴对称图形的概率为$\frac{1}{4}$；
（2）列表如下：

	A	B	C	D
A	---	（B，A）	（C，A）	（D，A）
B	（A，B）	---	（C，B）	（D，B）
C	（A，C）	（B，C）	---	（D，C）
D	（A，D）	（B，D）	（C，D）	---

所有等可能的情况数有12种，其中两次都为中心对称图形的有2种情况，分别为（B，D），（D，B），
则两次都为中心对称图形的概率为$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．