Question

新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．
（1）商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到4800元，每台冰箱的定价应为多少元？平均每天可以售出多少台冰箱？
（2）若新华商场总经理预算在此次活动中每天的总利润要达到5200元，你认为他的预想能实现吗？若能实现，试求每天冰箱的定价为多少元；反之，请说理．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）设每台冰箱的降低x元时，种冰箱的销售利润平均每天达到4800元，根据题意列方程即可；
（2）设每台冰箱的定价为m元时利润为w，根据题意可得到w和m的二次函数关系，利用函数的性质求得最大值后与5200比较即可确定能否达到5200元的利润．

解答：解：（1）设每台冰箱降价x元时，种冰箱的销售利润平均每天达到4800元，由题意得：
（400-x）（8+4×

x

50

）=4800，
解得：x=200或100，
所以定价为2900-100=2800元时平均出售16台或定价为2900-200=2700元时平均出售24台都可达到利润4800元；

（2）设每台冰箱的降价为m元时利润为w，由题意可得：
w=（400-m）（8+4×

x

50

），
=（m-150）²+5000，
当m=150时，y_最大值=5000（元），
∵5000＜5200
所以，新华商场总经理预算在此次活动中每天的总利润要达到5200元，不可能实现．

点评：本题考查了二次函数的性质及一元二次方程在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=

b

2a

时取得．