Question

已知，△ABC中，∠ACB=90°，若△ABC的周长和面积都为30，则斜边AB的长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：设AC=b，BC=a，则斜边AB=30-a-b，根据三角形的面积求出ab=60，根据勾股定理得出a²+b²=（30-a-b）²，求出a+b=17，组成方程组

ab=60 a+b=17

，求出方程组的解即可．

解答：解：如图：

设AC=b，BC=a，则斜边AB=30-a-b，
∵△ABC的面积为30，
∴

1

2

ab=30，
即ab=60，
根据勾股定理得：a²+b²=（30-a-b）²，
即-ab+30a+30b=450，
∴a+b=17，
解方程组

ab=60 a+b=17

得：

a=12 b=5

或

a=5 b=12

，
由勾股定理得：AB=

52+122

=13，
故答案为：13．

点评：本题考查了解二元二次方程组，勾股定理，三角形的面积的应用，解此题的关键是能得出关于a、b的方程组，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．