精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形.
(1)AD与BC有何等量关系,请说明理由;
(2)当AB=DC时,求证:平行四边形AEFD是矩形.

【答案】
(1)解:AD= BC.

理由如下:

∵AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,

∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形.

∴AD=BE,AD=FC,

又∵四边形AEFD是平行四边形,

∴AD=EF.

∴AD=BE=EF=FC.

∴AD= BC


(2)证明:∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,

∴DE=AB,AF=DC.

∵AB=DC,

∴DE=AF.

又∵四边形AEFD是平行四边形,

∴平行四边形AEFD是矩形


【解析】(1)由题中所给平行线,不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,而四边形AEFD也是平行四边形,三个平行四边形都共有一条边AD,所以可得出AD= BC的结论.(2)根据矩形的判定和定义,对角线相等的平行四边形是矩形.只要证明AF=DE即可得出结论.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分,以及对矩形的判定方法的理解,了解有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;两条对角线相等的平行四边形是矩形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为弘扬中华民族传统文化,某校举办了“古诗文大赛”,并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元,2支签字笔和3个笔记本共13.5元.
(1)求签字笔和笔记本的单价分别是多少元?
(2)为了激发学生的学习热情,学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书.书店出台如下促销方案:购买图书总数超过50本可以享受8折优惠,学校如果多买12本,则可以享受优惠且所花钱数与原来相同,问学校获奖的同学有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】6个人用35天完成了某项工程的 ,如果再增加工作效率相同的8个人,那么完成这项工程,前后共用的天数是( )
A. 30
B.40
C.60
D.65

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知双曲线经过点D61),点C是双曲线第三象限分支上的动点,过CCAx轴,过DDBy轴,垂足分别为AB,连接ABBC.

1)求k的值;

2)若BCD的面积为12,求直线CD的解析式;

3)判断ABCD的位置关系,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数(k<0)与反比例函数的图象相交于A、B两点,一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A(4,1),B(n,2))

1求反比例函数和一次函数的解析式;

2)写出 >时, 的取值范围;

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】方程xx1)=0的解是( ).

A.x1B.x0C.x11x20D.没有实数根

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC边于点M,而MD平分∠AMC,若∠MDC=45°,则∠BAD= , ∠ABC=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知多项式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多项式,则a2+b2=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】解不等式:5(x+1)-3x>x+3

查看答案和解析>>

同步练习册答案