Question

13．如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段AB两端点在坐标轴上且点A（-4，0）点B（0，3），将AB向右平移4个单位长度至OC的位置
（1）直接写出点C的坐标（4，3）；
（2）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，在x轴正半轴有一点E（1，0），过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，求三角形PCD的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，当△ACP的面积为$\frac{33}{2}$时，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据平移的性质即可得到结论；
（2）根据CD⊥x轴于点D，于是得到CD=3，即h=3，OD=4，求得DE=3，于是得到结论；
（3）①设P₁（1，y），根据S_△ACP=S_{四边形PEDC}+S_△AEP-S_△ADC=$\frac{3（3+y）}{2}+\frac{5y}{2}-\frac{8×3}{2}$=$\frac{33}{2}$，求得y=6，得到P₁（1，6）
②设P₂（1，-a），如图3，过P作PL∥AD交CD的延长线于L，过A作AH⊥PL于H，根据S_△ACP=S_{四边形AHLC}-S_△AHP-S_△LCP=$\frac{8（2a+3）}{2}-\frac{5a}{2}-\frac{3（a+3）}{2}$=$\frac{33}{2}$，求得a=$\frac{9}{4}$得到P₂（1，-$\frac{9}{4}$）．

解答 解：（1）∵B（0，3），将AB向右平移4个单位长度至OC的位置，
∴C（4，3），
故答案为：（4，3）；

（2）∵CD⊥x轴于点D，
∴CD=3，即h=3，OD=4，
∵E（1，0），
∴DE=3，
∴S_△PCD=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$；

（3）①设P₁（1，y），
∴S_△ACP=S_{四边形PEDC}+S_△AEP-S_△ADC
=$\frac{3（3+y）}{2}+\frac{5y}{2}-\frac{8×3}{2}$=$\frac{33}{2}$，
∴y=6，
∴P₁（1，6）
②设P₂（1，-a），如图3，过P作PL∥AD交CD的延长线于L，过A作AH⊥PL于H，
∴S_△ACP=S_{四边形AHLC}-S_△AHP-S_△LCP
=$\frac{8（2a+3）}{2}-\frac{5a}{2}-\frac{3（a+3）}{2}$=$\frac{33}{2}$，
∴a=$\frac{9}{4}$
∴P₂（1，-$\frac{9}{4}$），
综上所述：P（1，6），（1，-$\frac{9}{4}$）．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积的计算，图形的变换-平移，正确的识别图形是解题的关键．